Question

Se tiene un marco de 14 cm de superficie con las siguientes medidas.
X+5
Х
a) Escribe la expresión cuadrática, que representa el área
b) ¿Cuánto miden sus lados?

ayudenme es urgente​

Answer 1

El marco tiene la forma de un rectángulo y se sabe que el área de un rectángulo viene dada por el producto de las longitudes de sus lados.

Explicación paso a paso:

a) Escribe la expresión cuadrática, que representa el área

El marco tiene la forma de un rectángulo y se sabe que el área de un rectángulo viene dada por el producto de las longitudes de sus lados; así que:

Área (A)  =  Base × Altura  =  (X  +  5) × (X)        ⇒

A  =  X²  +  5X

Esa es la expresión cuadrática, que representa el área.

b) ¿Cuánto miden sus lados?

Se sabe que el área es 14, entonces igualamos la expresión cuadrática a 14 y resolvemos:

X²  +  5X  =  14        ⇒        X²  +  5X  -  14  =  0

Factorizamos usando la técnica de binomios con término semejante:

X²  +  5X  -  14  =  0        ⇒        (X  +  a) × (X  -  b)  =  0

donde    a  y  b    son dos número tales que:

a  -  b  =  +5

a × b  =  -14

Por simple inspección entre los divisores de 14 se busca el par que cumpla que su diferencia sea +5.

Divisores de 14:    1,  2,  7,  14

De ellos, el par  2  y  7  cumple con la condición dada si llamamos  a  =  7    y    b  =  2. Entonces:

X²  +  5X  -  14  =  0        ⇒        (X  +  7) × (X  -  2)  =  0

Los valores de  X  que cumplen con este producto serán aquellos que anulan los factores; o sea:

X  +  7  =  0        ⇒        X  =  -7

X  -  2  =  0        ⇒        X  =  2

Dado que  X  es una longitud, el valor debe ser positivo; así que se descarta el valor -7  y se concluye que:

X  =  2        y        X  +  5  =  7

Los lados miden:  2  y  7   centímetros.

Answer 2

La longitud de los lados del marco son 2 centímetros y 7 centímetros.

En la imagen podemos ver que el marco tiene forma rectangular (es mas largo que ancho). El área de un rectángulo se halla multiplicando el largo por el ancho.

Área = Largo * Ancho

Vamos a sustituir la longitud de los lados y hallamos la expresión

14 cm^2 = (X + 5) * X

X^2 + 5X = 14 cm^2

Así que la expresión del área corresponde a X^2 + 5X = 14 cm^2

Para hallar el el valor de la medida de sus lados debemos resolver la expresión cuadrática.

X^2 + 5X = 14

X^2 + 5X - 14 = 0

Necesitamos dos números multiplicados que den - 14 y sumados que sean 5, estos son 7 y - 2

(X + 7) * (X - 2) = 0

X = - 7

X = 2

Nos quedamos con el valor positivo

Ancho = 2 cm

Largo = 2 m + 5 m = 7 cm

Por lo tanto, las dimensiones del marco son 2 centímetros de ancho y 7 centímetros de largo.

Si quieres saber mas

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