Question

Se tiene un jardín circular de 50.26 m2 de superficie y se desea construir un camino
alrededor del jardín que tenga 62.83 m2 de superficie. Tomando en cuenta éstos
datos, determina el valor del radio que va del centro del jardín al extremo exterior del
camino.

Answer 1

Respuesta:

Partiendo del perímetro (suma de todos los latos) del sector circular que es:

 

P = r + r + s  

30 = r + r + s  

30 = 2r + s (I)

Donde:

r: radio

s: parte curva de la figura

Consideramos el área del sector circular, definido por:

(II)

Despejamos s de I:

30 = 2r + s

s = 30 - 2r (III)

Sustituimos III en II:

A = 15r - r²

Como nos piden hallar la mayor superficie derivamos la expresión:

15 - 2r = 0

15 = 2r

r = 7.5 m  

Sustituimos el radio:

s = 30 - 2r

s = 30 - 2 * 7.5 = 15

Finalmente el área máxima será:  

A = 56.25 m²

Explicación paso a paso: