Question

Se tiene un examen con 10 preguntas con respuesta dicotómicas (V/F). El examen se aprueba cuando se aciertan 6 o más preguntas. Calcular la probabilidad de aprobar el examen dado que no se sabe ninguna pregunta

Answer 1

Respuesta:

$B(x) = \frac{105}{512} = 0.205078..$

Explicación:

Dado que los sucesos son independientes (contestar una pregunta no está relacionada con contestar la anterior), la probabilidad de éxito es constante, la distribución del número de aciertos será una distribución Binomial de parámetros n  = 10 (las preguntas) y p = 1/2, (probabilidad de éxito). Al ser al azar la respuesta, existe la misma probabilidad de acertar que no. Por lo que p = 1/2.

La distribución binomial se define como:

$B(x) = \left[\begin{array}{ccc}n\\x\end{array}\right] *p^{x}*(1-p)^{n-x}$

donde x = 6 (cantidad de preguntas a contestar correctamente). Reemplazando en la fórmula n=10, x=6, p=0.5, se tiene que

$B(x) = \frac{105}{512} = 0.205078..$

Es decir, el porcentaje de aprobar el examen sin saber ninguna es de aproximadamente 20%.