Question

se tiene un espejo convexo de 20 cm de radio y un objeto de tamaño 10 cm. Si el objeto se sitúa a 10 cm del espejo;

determinar:

a. distancia focal

b. tamaño de la imagen

c. distancia imagen espejo

d. aumento​

Answer 1

La distancia focal del espejo es de 10 cm, el tamaño de la imagen es de 5 cm, la distancia imagen es de 5 cm y el aumento es de 0,5.

Explicación:

En un espejo esférico, la distancia focal es siempre la mitad del radio de curvatura, por lo que si el radio es de 20 cm, la distancia focal es:

$f=\frac{R}{2}=\frac{20cm}{2}=10cm$

Como el espejo es convexo, su distancia focal es negativa, con esta consideración podemos aplicar la ecuación de Gauss para hallar el tamaño de la imagen y':

$\frac{1}{y}+\frac{1}{y'}=\frac{1}{-f}\\\\\frac{1}{y'}=-\frac{1}{f}-\frac{1}{y}\\\\y'=-\frac{1}{\frac{1}{f}+\frac{1}{y}}=-\frac{1}{\frac{1}{10cm}+\frac{1}{10cm}}=-5cm$

La misma fórmula de Gauss se puede usar para calcular la distancia entre el vértice y la imagen x';

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x'}=-\frac{1}{f}\\\\\frac{1}{x'}=-\frac{1}{f}-\frac{1}{x}\\\\x'=-\frac{1}{\frac{1}{f}+\frac{1}{x}}=-\frac{1}{\frac{1}{10cm}+\frac{1}{10cm}}=-5cm$

El aumento del espejo es la relación entre el tamaño de la imagen y' y el tamaño del objeto "y":

$M=\frac{y'}{y}=\frac{5cm}{10cm}=0,5$