Se tiene un cuerpo de masa 8 g que se mueve con M.A.S. de amplitud 24 cm y período 4 s. si la elongación es +24 cm cuando t = 0,5 s, calcular: a) la posición del cuerpo en el instante t = 0,5 s. b) la magnitud de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5 s. c) el tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición de equilibrio hasta x = -12 cm
Respuestas a la pregunta
La expresión general de la posición de un MAS es:
x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud = 24 cm
ω = frecuencia angular = 2 π / T = 2 π rad / 4 s = π/2 rad/s
Ф = fase inicial, a determinar.
Según el problema cuando t = 0,5 s, x = 24 cm:
24 cm = 24 cm cos(π/2 rad/s . 0,5 s + Ф)
cos(π/4 rad + Ф) = 1
O sea π/4 rad + Ф = 0
Nos queda Ф = - π/4 rad
Completamos la ecuación. (omito las unidades)
x = 24 cos(π/2 . t - π/4)
a) Obviamente para t = 0,5, x = 24 cm
b) Estando en x = 24 cm para t = 0,5 s, el cuerpo está en el extremo derecho de la trayectoria, donde la aceleración es negativa de máximo valor absoluto.
a = - ω² A
a = - (π/2)² . 24 = - 59,2 cm/s²
F = m a = - 8 g . 59,2 cm/s² = - 4736 dinas
c) x = - 12 = 24 cos(π/2 . t - π/4)
cos(π/2 . t - π/4) = - 1/2
π/2 . t - π/4 = 2/3 π
t = 2 (2/3 + 1/4) = 11/6 s ≅ 1,83 s
Saludos.