Question

se tiene un cuadrado de lado a donde se transa segmentos entre los puntos medios de los lados para formar otro cuadrado interior este nuevo cuadrado se repite el procedimiento para formar un tercer cuadrado finalmente se pintan los cuadrados como muestra la imagen

¿Cual es la razón entre las áreas coloreadas?

Answer 1

La relación entre las áreas coloreadas de negro y las grises es 1/3

Cada vez que se divide el cuadro de esta forma, el área del cuadro se reduce a la mitad, esto lo podemos comprobar de la siguiente manera

$Area_{CuadGrande} = a*a=a^2\\\\Area_{TraingA}=\frac{(a/2)*(a/2)}{2}=a^2/8$

Como tenemos 4 triángulos A el área total sera    $a^2/2$

Por lo tanto los triángulos B son la mitad de los triángulos A     $a^2/4$

Y el área C sera igual a los triángulos B (ya que esta área no se dividió en triángulos)

(la suma de todas las áreas es a^2, por lo que estamos en lo correcto)

Por lo tanto la razon será

$Razon=\frac{\frac{a^2}{4} }{\frac{a^2}{2} +\frac{a^2}{4} } =\frac{8a^2}{24a^2} =\frac{1}{3}$

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