Question

Se tiene un círculo cuya área es un número racional, ¿Cuál puede ser la medida de su radio? Justifica​

Answer 1

Tenemos un círculo cuya área es un número racional,  entonces la medida de su radio tendrá la siguiente forma

                                                $r = \frac{k }{\sqrt{\pi } }$

Planteamiento del problema

Tenemos que la fórmula del área del círculo es la siguiente

                                            $A = \pi * r^2$

Por lo tanto, si tomamos $A = \frac{a}{b}$ teniendo en cuenta que son números enteros y $b \neq 0$, dado que los tomamos como un número racional por hipótesis, vamos a despejar el valor de $r$

                                              $r^2 = \frac{a}{b\pi }$

                                       $r = \sqrt{\frac{a}{b\pi } } = \sqrt{\frac{a}{b} } * \sqrt{\frac{1}{\pi } }$

Ahora sea $\sqrt{\frac{a}{b} } = k$ dado que es un número, sustituyendo tenemos la siguiente forma

                                                 $r = \frac{k}{\sqrt{\pi } }$

Esta es la forma que tendría la medida de su radio para un círculo cuya área es un número racional

Ver más información sobre área de un círculo en: https://brainly.lat/tarea/18547159

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