Se tiene un cilindro inscrito en una esfera. Si la altura del cilindro es igual al radio de la esfera, y el volumen de la esfera es 288π cm3, calcular el volumen comprendido entre la esfera
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Para resolver este ejercicio debemos buscar el radio de la esfera con el dato de su volumen, entonces:
V(esfera) = (4/3)·π·r³
Sustituimos y tenemos que:
288π cm³ = (4/3)·π·r³
216 cm³ = r³
r = 6 cm
Ahora, tenemos el radio de la esfera, debemos buscar el radio del cilindro, para ello aplicaremos el teorema de Pitágoras, tenemos:
H² = CO² + CA²
La hipotenusa es el radio de la esfera, y el cateto opuesto es la mitad del radio de la esfera, entonces:
6² = 3² + CA²
27 = CA²
r² = 27 cm²
Entonces, procedemos a calcular el volumen del cilindro, tenemos:
V(cilindro) = π·r²·h
V(cilindro) = π· 27 cm² · 6 cm
V(cilindro) = 162π cm³
Ahora, el volumen comprendido entre ambos sólidos es su resta de volúmenes, es decir:
V(restante) = V(esfera) - V(cilindro)
V(restante) = 288π cm³ - 162π cm³
V(restante) = 126π cm³
Tenemos que el volumen restante será 126π cm³.