Se tiene tres tablas cuyas longitudes son 195 cm, 165 cm y 210 cm. Se desea cortarlas en pedazos del mismo tamaño, cuya medida sea una cantidad entera de centímetros y la mayor posible; de tal manera que en las tres tablas no sobre algún trozo de menor medida. ¿cuántos pedazos se obtendrá en total?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
38 trozos
Explicación:
Primero sacamos el MCD
195 - 165 - 210 | 5
39 - 33 - 42 | 3
13 - 11 - 14
El MCD (195; 165; 201) es 15
Ahora que sabemos cual es el MCD dividimos por el MCD todos los números
195/15 = 13
165/15 = 11
210/15 = 14
Si quieres saltarte este paso solo suma lo que te te queda de la DC (descomposición canónica)
Te queda sumar lo que te da
13 + 11 + 14 = 38
Los pedazos que se pueden obtener de tal manera que en las tres tablas no sobre algún trozo de menor medida es de: 38 pedazos con una medida de 15 cm cada uno.
Para resolver este ejercicio debemos emplear operaciones matemáticas básicas para determinar el máximo común divisor (MCM) tomando en cuenta los datos proporcionados.
Datos del problema:
- Tabla(1) = 195 cm
- Tabla(2) = 165 cm
- Tabla(3) = 210 cm
- Pedazos con medida de corte en una cantidad entera=?
Para conocer la medida que sea una cantidad entera de centímetros y la mayor posible que deben tener los pedazos cortados debemos calcular el máximo común divisor de la medida de las tres tablas:
1.- Realizamos la descomposición factorial de los números (195), (165) y (210) y tenemos que:
195/3
65/5
13/13
1
195 = 3 * 5* 13
165/3
55/5
11/11
1
165 = 3 * 5 * 11
210/2
105/3
35/5
7/7
1
210 = 2 * 3 *5 * 7
2.- Calculamos el máximo común divisor de los dos números:
MCM = 3 * 5
MCM = 15
Por lo tanto los pedazos deben medir 15 cm
3.- Dividimos el máximo común divisor para conocer cuantos pedazos de 15 cm se pueden tener con las 3 tablas y tenemos que:
Tabla(1) = 195 cm/ 15 m = 13 pedazos
Tabla(2) = 165 cm/ 15 m = 11 pedazos
Tabla(3) = 210 cm/ 15 m = 14 pedazos
4.- Sumamos todos los pedazos y tenemos que:
Total de pedazos = 13 + 11 +14
Total de pedazos =38
¿Qué es máximo común divisor?
Se puede decir que es el mayor número existente que al ser dividido por 2 o más números genere como resultado un número entero. Este se obtiene al hacer la descomposición factorial de los números involucrados y tomando los no comunes con su menor exponente.
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