Question

Se tiene tres obreros A, B y C para realizar una obra. Si B trabaja solo hace la obra en tres días menos que A, Si C trabaja solo hace la obra en 5 días más que A y trabajando los tres juntos tardarían la tercer parte de lo que tarda A. Hallar cuántos días tarda A en hacer la obra.

Answer 1

El total de días que tarda A en hacer la obra es igual a 15 días

Sea "x" la cantidad de días que demora A en hacer la obra, entonces tenemos que B tarda tres días menos, entonces B tarda x -3 días, luego tenemos que C tarda 5 días más, entonces tarda x + 5 días, luego:

A hace en un día: 1/x

B: hace en un día 1/(x - 3)

C: hace en un día: 1/(x + 5)

Los tres juntos hacen en un día:

1/x + 1/(x - 3) + 1/(x + 5)

Ahora tenemos que estos tardan x/3 días, por lo tanto:

x/3*(1/x + 1/(x - 3) + 1/(x + 5)) = 1

x/3*(((x - 3)(x + 5) + x(x + 5) + x(x - 3))/(x*(x - 3)(x + 5))) = 1

x/3*(((x² + 5x - 3x - 15) + (x² + 5x) + (x² - 3x))/(x(x - 3)(x + 5)))= 1

x/3*((3x² + 4x - 15)/(x(x-3)(x + 5))) = 1

(3x² + 4x - 15)/((x-3)(x + 5))  = 3

3x² + 4x - 15 = 3*(x - 3)(x + 5)

3x² + 4x - 15 = 3*(x² + 5x - 3x - 15)

3x² + 4x - 15 = 3x²  + 6x - 45

4x - 15 = 6x - 45

45 - 15 = 6x - 4x

30 = 2x

x = 30/2

x = 15

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