Question

Se tiene tres números naturales
consecutivos. Si el cuadrado del número
mayor es igual a la suma de los cuadrados
de los otros dos ¿Cuál es el número menor?

Answer 1

Respuesta:

el número menor es 3

Explicación paso a paso:

Denominamos n al primer número; n+1 al segundo y n+2 al tercero

Dice el ejercicio: el cuadrado del número mayor, es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, es decir:

$(n+2)^{2}=n^{2}+(n+1)^{2}$

tenemos que desarrollar los binomios al cuadrado

$n^{2}+4n+4=n^{2}+n^{2}+2n+1$

Pasamos todo el lado derecho a restar al izquierdo e igualamos a cero.

$n^{2}+4n+4-(n^{2}+n^{2}+2n+1)=0$

eliminamos el paréntesis, teniendo cuidado de cambiar los signos, puesto que va antecedido de un signo menos.

$n^{2}+4n+4-n^{2}-n^{2}-2n-1=0$

Operamos términos semejantes:

$-n^{2}+2n+3=0$

Multiplicamos por -1

$n^{2}-2n-3=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática

$n=\frac{-(-2)+-\sqrt{(-2)^{2}-4*1*(-3)}}{2*1}=3$

n o sea el número menor es 3