Question

se tiene tres numeros a;b y c cuando a es a b como 4 es a 5 ;b es a c como 3 es a 2 ; si los tres numeros suman 370 , hallar el valor de c

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sistemas de ecuaciones lineales 3 x 3.

$a+b+c = 370$

$\frac{a}{b} = \frac{4}{5}, entonces: 5a = 4b$

$\frac{b}{c} = \frac{3}{2} , entonces: 2b = 3c$

Formamos el sistema de ecuaciones y resolvemos por el método de Sustitución.

$a+b+c = 370$   $ecuac.1$

$a= \frac{4b}{5}$                 $ecuac.2$

$c = \frac{2b}{3}$                 $ecuac.3$

Reemplazamos " a " y " c " en la ecuación 1.

$a+b+c = 370$

$(\frac{4b}{5})+ b + ( \frac{2b}{3} ) =370$

Multiplicamos la ecuación resultante por 15, para quitar denominadores.

$(15) [ (\frac{4b}{5} )+ b + ( \frac{2b}{3} ) = 370 ], entonces: \frac{(15)*(4b)}{5} +(15)*(b)+\frac{(15)*(2b)}{3} = (15)*(370)$

$\frac{60b}{5} + 15b + \frac{30b}{3} = 5550, entonces: 12b+15b+10b = 5550$

Resolvemos la ecuación resultante.

$37b = 5550$

$b = \frac{5550}{37}$

$b = 150$

Reemplazando el valor de " b " en la ecuac. 2

$a = \frac{4b}{5}$

$a = \frac{4(150)}{5} = \frac{600}{5}$

$a = 120$

Reemplazando el valor de " b " en la ecuac. 3

$c = \frac{2b}{3}$

$c = \frac{2(150)}{3} = \frac{300}{3}$

$c= 100$

Solución:

$a = 120$   ;    $b= 150$    ;     $c= 100$

RESPUESTA:

     $c =100$