Question

Se tiene tres canastas de frutas, la una contiene peras piñas, uva verde, y moras la segunda canasta contiene naranjas, manzanas verdes, arándanos y peras, y la tercera canasta contiene Mangos, kiwis, cerezas y plátanos. Busque que vitaminas contiene cada fruta y compare que vitamina tienen en común cada canasta.

-Organice la información y realice una gráfica

-Investigue las vitaminas que contiene cada canasta de frutas.

-Realice la relación que existe entre las diferentes canastas de frutas.

-Efectúe el caso de factorización que se plantea

Ayuda por favor

Answer 1

De acuerdo a la investigación realizada acerca de los tipos y cantidades de vitaminas presentes en las frutas, a continuación se adjunta imagen de grafica que organiza la información y facilita la tarea de relacionar las diferentes canasta de frutas, también se hacen operaciones de factorización.

Formulación de ecuaciones

A fin de establecer la relación que existe entre las diferentes canastas de frutas y efectuar la factorización se procede con los pasos para  formular la ecuaciones que relacionan las variables.  

Asignación de variables:

Variables para las canastas, las diferentes frutas y tipos de vitaminas:

A = Canasta uno

B = Canasta dos

C = Canasta tres

X1= Peras

X2 = Piña

X3= Uva

X4 = mora

X5 = naranjas

X6 = manzanas

X7 = arándanos

X8 = mangos

X9 = Kiwis

X10 = cerezas

X11 = Plátanos

Y1 = Vitamina A

Y2 = Vitamina B

Y3 = Vitamina C

Y4 = Vitamina E

Y5 = Vitamina K

Se definen las ecuaciones que determina la relación entre los tipos de vitaminas presenten en cada canasta.

A = X1 + X2  + X3 + X4

B = X5 + X6  + X7 + X1

C = X8 + X9 + X10 + X11

De acuerdo a la investigación realizada y a fin de realizar las operaciones que se piden en el problema, se determinó una cantidad hipotética de miligramos de vitaminas de cada tipo presentes en cada fruta.

En consecuencia, se definen las ecuaciones que determina la relación entre los tipos de vitaminas presenten en cada fruta.

X₁ (peras) =  70Y₃ + 20Y₂ + 10Y₄  (miligramos)

X₂ (pinas) =  70Y₃ + 20Y₁ + 10Y₂ (miligramos)

X₃ (uvas) =  70Y₃ + 30Y₅ (miligramos)

X₄ (moras) =  80Y₃ + 20Y₄ (miligramos)

X₅ (naranjas) =  90Y₃ + 5Y₁ + 5Y₄ (miligramo)

X₆ (manzanas) =  50Y₃ + 40Y₁ + 10Y₄ (miligramos)

X₇ (arándanos) =  80Y₁ + 15Y₃ + 5Y₅ (miligramos)

X₈ (mangos)=  60Y₃ + 25Y₁ + 15Y₂ (miligramos)

X₉ (kiwis) =  90Y₃ + 10Y₄ (miligramos)

X₁₀ (cerezas) =  60Y₃ + 40Y₁ (miligramos)

X₁₁ (plátanos)  =  60Y₁ + 10Y₃ +20Y₂ + 10Y₄ (miligramos)

Ahora, sustitúimos en las ecuaciones que definen la canastas de frutas a fin de establecer la relación con la cantidad de vitaminas presente en dichas canastas.

Canasta Uno:

A = (70Y₃ + 20Y₂ + 10Y₄) + (70Y3 + 20Y₁ + 10Y₂)  + (70Y₃ + 30Y₅) + (80Y₃ + 20Y₄)

Agrupo términos semejantes y queda:

A = (70Y₃+70Y₃+70Y₃+80Y₃) + (20Y₂+10Y₂) + (10Y₄+20Y₄) + (20Y₁) + (30Y₅)

Sumando términos semejantes queda:

A = 290Y₃ + 30Y₂ + 30Y₄ + 20Y₁ + 30Y₅

Canasta dos:

B = (90Y₃ + 5Y₁ + 5Y₄) + (50Y₃ + 40Y₁ + 10Y₄)  + (80Y₁ + 15Y₃ + 5Y₅) + (70Y₃ + 20Y₂ + 10Y₄)

Agrupo términos semejantes y queda:

B = (90Y₃ + 50Y₃ + 15Y₃+70Y₃) + (5Y₁ + 40Y₁ + 80Y₁)  + (20Y₂) + (5Y₅) + (5Y₄+10Y₄+10Y₄)

Sumando términos semejantes queda:

B = 225Y₃ + 125Y₁  + 20Y₂ + 5Y₅ + 25Y₄

Canasta tres:

C = (60Y₃ + 25Y₁ + 15Y₂) + (90Y₃ + 10Y₄) + (60Y₃ + 40Y₁) + (60Y₁ + 10Y₃ +20Y₂ + 10Y₄)

Agrupo términos semejantes y queda:

C = (60Y₃+90Y₃+60Y₃+10Y₃) + (25Y₁+40Y₁+60Y₁) + (15Y₂+20Y₂) + (10Y₄+10Y₄)

C = 220Y₃ + 125Y₁ + 35Y₂ + 20Y₄

Colocamos las ecuaciones juntas

A = 290Y₃ + 30Y₂ + 30Y₄ + 20Y₁ + 39Y₅

B = 225Y₃ + 125Y₁  + 20Y₂ + 5Y₅ + 25Y₄

C = 220Y₃ + 125Y₁ + 35Y₂ + 20Y₄

Organizamos los términos:

A = 20Y₁+ 30Y₂ + 290Y₃ + 30Y₄  + 30Y₅

A = 10(2Y₁+3Y₂+2Y₃+3Y₄+3Y₅)

B = 125Y₁  + 20Y₂ + 225Y₃ + 25Y₄ + 5Y₅

B = 5(25Y₁+4Y₂+45Y₃+5Y₄+Y₅)

C = 125Y₁ + 35Y₂ + 220Y₃ +  20Y₄

C = 5(25Y₁+7Y₂+44Y₃+4Y₄)

Relacionando las ecuaciones de C con B

Vamos a despejar 25Y₁ en la ecuación de C y los sustituimos en  la ecuación de B

25Y₁ = C/5-7Y₂-44Y₃-4Y₄

B = 5(25Y₁+4Y₂+45Y₃+5Y₄+Y₅)

B  = 5{C/5-7Y₂-44Y₃-4Y₄+4Y₂+45Y₃+5Y₄+Y₅}

Sumamos términos semejantes para simplificar

B  = 5{C/5-7Y₂+4Y₂-44Y₃+45Y₃-4Y₄+5Y₄+Y₅}

B  = 5{C/5-3Y₂+Y₃+Y₄+Y₅}

Propiedad distributiva:

B = C – 15Y₂+5Y₃+5Y₄+5Y₅

Ahora bien, a fin de relacionar todas las canastas, vamos a sustituir algún término de la ecuación A en C:

Despejamos en la ecuación  “A” el termino 2Y₃

A = 10(2Y₁+3Y₂+2Y₃+3Y₄+3Y₅)

2Y₃ = A/10 -2Y₁-3Y₂-3Y₄-3Y₅

Multipliquemos ambos lados por 22 para que nos resulte un valor conveniente para la sustitución en la ecuación C:

2Y₃ = A/10 -2Y₁-3Y₂-3Y₄-3Y₅ (22)

44Y₃ = 22A/10 – 44Y₁ – 66Y₄ – 66Y₅

Sustituimos en la ecuación C el resultado anterior:

C = 5(25Y₁+7Y₂+44Y₃+4Y₄)

C = 5(25Y₁+7Y₂+22A/10–44Y₁–66Y₄–66Y₅+4Y₄)

Organizamos la ecuación y sumamos términos semejantes:

C = 5(22A/10+25Y₁- 44Y₁+7Y₂ – 66Y₄ + 4Y₄ – 66Y₅)

C = 5(22A/10+25Y₁-37Y₂-62Y₄-66Y₅)

Simplificando factor izando nos queda:

C = 11A+125Y₁-185Y₂-310Y₃-330Y₄

En consecuencia, tenemos dos ecuaciones que relacionan las tres canastas

C = 11A+125Y₁-185Y₂-310Y₃-330Y₄

B = C-15Y₂+5Y₃+5Y₄+5Y₅

Despejamos C en la ecuación anterior:

C = B +15Y₂-5Y₃-5Y₄-5Y₅

Igualamos las dos ecuaciones de C

B +15Y₂-5Y₃-5Y₄-5Y₅ = 11A+125Y₁

Agrupamos términos semejantes:

B +15Y₂+185Y₂-5Y₃+310Y₃-5Y₄+330Y₄-5Y₅ = 11A+125Y₁

Despejamos el término 11A

11A = B +200Y₂+305Y₃+325Y₄-5Y₅-125Y₁  

Finalmente, tenemos dos ecuaciones donde notamos fácilmente la relación que se estableció entre  las tres canastas

C = 11A+125Y₁-185Y₂-310Y₃-330Y₄

11A = B +200Y₂+305Y₃+325Y₄-5Y₅-125Y₁  

Para saber más sobre factorización y modelos mátemáticos consulte: https://brainly.lat/tarea/6551740