Question

Se tiene media molécula del gas ideal a 31ºc. ¿Cuál es la energía cinética traslacional media de una molécula de este gas? ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de las moléculas de un mol de ese gas? ¿Cuál es la rapidez eficaz (Vrms) de las moléculas de oxigeno a 31ºc? (m02 = 5,31 x10-23g)

Answer 1

La energía cinética traslacional de una molécula a 31°C es de $4,2\times 10^{-21}J$, la energía cinética de un mol es de 2526J y la velocidad eficaz de las moléculas de oxígeno a 31°C es de 486 metros por segundo.

Explicación:

De la ley de distribución de Boltzmann se puede deducir una expresión para la energía cinética traslacional media de las moléculas de un gas ideal en tres dimensiones (tres grados de libertad):

$E=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{2}.1,38\times 10^{-23}\frac{J}{K}(273+31)K\\\\E=4,2\times 10^{-21}$

En un mol de ese gas existe una cantidad de moléculas igual a la constante de Avogadro por lo que tenemos que multiplicar por esa cantidad la energía cinética de una molécula:

$E=4,2\times 10^{-21}J.6,02\times 10^{23}=\\\\E=2526J$

De la energía cinética traslacional hallada en el primer punto puedo despejar la velocidad eficaz de las moléculas de oxígeno como:

$\frac{3}{2}kT=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3.1,38\times 10^{-23}.(273+31)}{5,31\times 10^{-26}kg}}\\\\v=487\frac{m}{s}$