Question

Se tiene los puntos colineales y consecutivos A,M,O,R siendo M punto medio de AO. Calcula OR. Si: AR=35 y MR/2=AO/3
(Doy corona)

Answer 1

Respuesta:

OR=5

Explicación paso a paso:

Llamamos a las distancias entre los puntos así:

AM=a;   MO=b   OR=c   (tal como te muestro en la imagen adjunta)

AR es la suma de las distancias AM+MO+OR.

Eso significa que: a+b+c=35  (Ecuación 1)

Si M es punto medio entre A y O, significa que a=b

El ejercicio dice que $\frac{MR}{2}=\frac{AO}{3}$

lo cual es: $\frac{b+c}{2}=\frac{a+b}{3}$

Pero como a=b, entonces: $\frac{b+c}{2}=\frac{2b}{3}$ operamos esta igualdad y tenemos:

3b+3c=4b; de donde: 3c=4b-3b; es decir 3c=b

Pero como a=b, entonces 3c=a

Reemplazamos en la ecuación 1:

3c+3c+c=35;   o sea: 7c=35;   despejamos c=35/7,  es decir: c=5

Y sabemos que c es OR, por tanto OR=5

PRUEBA;

a=3*5;   b=3*5   c=5

15+15+5=35 ok.