Question

Se tiene los polinomios P(x)= 3x3+ x -
4 y Q(x)=x +2.
Halle la diferencia entre el cociente y el residuo de
dividir P(x), entre Q(x)

Answer 1

Respuesta:POLINOMIOS

1.1. DEFINICIONES

Definici´on 1.1.1. Sea K un cuerpo. Un polinomio en x, con coeficientes en K es toda

expresi´on del tipo

p(x) = ∑∞

i=0

aix

i = a0 + a1x + a2x

2 + · · · + anx

n + · · · ; ai

, x ∈ K; n ∈ N ∪ {0}

donde todos los coeficientes ai son nulos, excepto una cantidad finita de ellos.

Notaci´on 1.1.1. Al conjunto de todos los polinomios en la indeterminada x con coeficientes en K lo denotamos K[x].

Definici´on 1.1.2. Sea

p(x) = ∑∞

i=0

aix

i ∈ K[x],

definimos el grado de p(x), denotado ∂(p(x)), como aquel m ∈ N ∪ {0} tal que am es el

´ultimo coeficiente no nulo.

Ejemplo 1.1.1.

1. Si p(x) = 2 + 3x − 5x

2

entonces ∂(p(x)) = 2.

2. Si p(x) = 2x entonces ∂(p(x)) = 1.

3. Si p(x) = 5 entonces ∂(p(x)) = 0.

4. El polinomio nulo no tiene grado.

Observaci´on 1.1.1.

1. Podemos escribir los polinomios en orden decreciente.

2. Para simplificar la notaci´on podemos escribir ∂(p) en lugar de ∂(p(x)) TuT