Question

Se tiene la siguiente expresión:


a. Determine si la expresión corresponde o no a una progresión aritmética.

b. Calcule la suma de los 12 primeros términos.

Answer 1

Verificando si es una progresión aritmética:
Para comprobar la razón sebe ser la misma:
r = 3² - 2² = 4² - 3²
r = 9 - 4 = 16 - 9
r = 5 = 7                Como vemos 5 es diferente que 7 por lo tanto no es P.A.

Hallando la Suma de los 12 Términos por la siguiente Propiedad:
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Si: 1² + 2² + ........ + n² = (n)(n+1)(2n + 1)/6
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S12 = 2² + 3² + ........ + 12²               Sumamos y restamos -1² para completar
S12 = 1² + 2² + 3² + ........ + 12² - 1²  Aplicamos la Propiedad        
S12 = (12)(12+1)(24 + 1)/6 - 1
S12 = 12(13)(25)/6 - 1                      Simplificamos 6
S12 = 2(13)(25) - 1
S12 = 650 - 1
S12 = 649

Respuesta:
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No es una Progresión Aritmética y la Suma de los 12 primeros términos es 649