Question

Se tiene la ecuación cuadrática de raíces positivas
x²- (7m-1)x+75=0. Indique m²+1 si una raíz es el triple de la otra. (m€N)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sea la ecuación: x²- (7m-1)x+75=0.

Las raices son: $x_{1} ,x_{2}$

Y una es la triple de la otra: $x_{2}= \frac{x_{1} }{3}$

Aplicando propiedades de las raíces tendremos:

El producto de las raices es igual al termino independiente de la ecuación:

$x_{1} . \frac{x_{1} }{3} = 75\\ \frac{x_{1} ^{2} }{3} = 75$

x1 = 15

Por lo tanto "x2"será :

x2 = x1/3

x2 = 5

La suma de las raices es igual al segundo termino cambiado de signo

x1 + x2 = (7m-1)

20 = 7m-1

21 = 7m

m = 3

Por lo tanto m²+1 será :

m² + 1

= 3² +1

= 10