Se tiene el triángulo ABC cuyos vértices son A(1,1), B(3,–2) y C(4,2). Rote el triángulo ABC un ángulo de 180° y con centro de rotación en P(–2,0). A continuación, respecto al triángulo rotado, grafique el triángulo homotético de razón k=0,5 y centro de homotecia el origen de coordenadas. Muestre las gráficas de cada transformación y de como respuesta las coordenadas del triángulo homotético.
Respuestas a la pregunta
Los vértices del triángulo ABC rotados 180° son:
A'''(-5, -1)
B'''(-7, 2)
C'''(-8, -2)
La gráfica del triángulo homotético A'B'C' se puede ver en la imagen adjunta.
Las coordenadas de dicho triángulo son:
A' = (-2.5, -0.5)
B' = (-3.5, 1)
C' = (-4, -1)
Un triángulo ABC sus vértices son:
- A(1,1)
- B(3,–2)
- C(4,2)
Rote el triángulo ABC un ángulo de 180° y con centro de rotación en
P(–2,0).
1. Lo primero que se debe hacer es restar P a los puntos A, B y C.
Para rotarlos respecto al origen.
A-P = (1+2, 1-0) = A'(3, 1)
B-P = (3+2, -2-0) = B'(5, -2)
C-P = (4+2, 2-0) = C'(6, 2)
2. Aplicar rotación de 180°:
(x, y): Rotar 180° = (-x, -y)
A'' = (-3, -1)
B'' = (-5, 2)
C'' = (-6, -2)
3. Se suma el centro de rotación P para rotal a los puntos respecto a P.
A'''(-3-2, -1+0) = (-5, -1)
B'''(-5-2, 2+0) = (-7, 2)
C'''(-6 -2, -2+0) = (-8, -2)
Si, d(0, A) es la distancia del centro de la homotecia al primer punto del triángulo.
Homotecia razón k = 0,5;
k = d(0, A')/d(0,A)
d(0, A) = √[(-5)²+(1)²]
d(0, A) = √26
Sustituir;
0,5 = d(0, A')/√26
d(0, A') = 2√26
A' = 0.5(-5, -1)
A' = (-2.5, -0.5)
B' = 0.5(-7, 2)
B' = (-3.5, 1)
C' = 0.5(-8, -2)
C' = (-4, -1)
Respuesta:
gracias
Explicación paso a paso: