Question

Se tiene el siguiente gráfico. Hallar el vector resultante y su dirección. Se sabe que el ángulo entre los vectores a y b es 84.3° (puede utilizar el simulador Phet o resolverlo analíticamente).

Answer 1

El vector resultante y su dirección de acuerdo al gráfico proporcionado, es: s= 20.99 i + 9.94 j ; s= 23.23 ;  β = 25.36º  al Norte del este.

¿ Como calcular el vector resultante analíticamente?

El vector resultante se puede determinar mediante la aplicación de la ley del coseno.

  Ley del coseno:  c²= a²+b² -2*a*b*cosα

Módulos de los vectores:

I  a I = 10

I b I = 20

I s I=?

α = 84.3º

Aplicación de la ley del coseno:

s²  = a²+ b² - 2*a*b*cos ( 180º-α)

s²  = 10² +20² -2*10*20*cos(180º-84.3º)

s² = 100 +400 + 39.72

s= 23.23

Ley del seno:

 a/senβ = s/sen95.7º

Se despeja el sen β:

 senβ = a*sen95.7º/s= 10*sen95.7º/23.23

 β = 25.36º

s= sxi +syj

s= 23.23 *cos25.36º i + 23.23*sen25.36º j

s= 20.99 i + 9.94 j