Question

se tiene el punto K(1, -2) cuya pendiente es m=⅔ calcular la ecuación de la recta​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la recta es 2x - 3y - 8 = 0

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos lo siguiente para determinar la ecuación de una recta.

                 $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(y-y_1)=m(x-x_1)}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{m:pendiente}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-69pt\underset{\displaystyle \searrow\underset{\displaystyle \mathsf{(x_1,y_1):Punto\:de\:paso}}{}}{}$

Del problema tenemos que

                      $\overset{\displaystyle \mathsf{\blacktriangleright m = \dfrac{2}{3}}}{\vphantom{\dfrac{a}{a}}\hphantom{a}}$                                    $\mathsf{\blacktriangleright K=(\underbrace{1}_{x_1},\overbrace{-2}^{y_1})}$

   

Reemplacemos

                                                $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{2}{3} = \dfrac{y - (-2)}{x - (1)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{2}{3} = \dfrac{y - 2}{x + 1}}\\\\\\\mathsf{(2)(x + 1) = (3)(y - 2)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:2x + 2 = 3y - 6}\\\\\\\mathsf{\:\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{2x - 3y -8 = 0}}}}}_{\mathbf{Ecuaci\acute{o}n \:de \:la \:recta}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobrar nuestros resultados.

 

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                                             $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$