Question

Se tiene el octógono regular ABCDEFGH, siendo

M punto medio de CD y N punto medio de AM,

NR//AB y R∈BC. Si AB=2, halle NR.

A) 2 B) 1 C) 1,5

D) 2 2 E) 3/4

2. Si ABCDEF y CNMQD so​

Answer 1

Alternativa C

Octógono Regular

Es polígono convexo que tiene  8 lados congruentes y también ángulos iguales su ángulo central es 45° obtenido de 360°/8 ( El calculo del ángulo central en un polígono regular)

En el ejercicio

De la imagen adjunta

• Se construye el octógono regular
• Notando que los ángulos interiores de dicho polígono es 135°
• Construyendo todo lo que dice el enunciado
• Una vez trazada NR, este forma un ángulo de 45° con respecto a BC por el hecho que el ángulo NRW es 135° dado que AB  //  NR
• Se prolonga los segmentos AM y BC de tal manera que se corten en un punto
• Se ubica un punto W en la prolongación de BC de tal manera NR // MW
• Inmediatamente después e observa que CMW es un triángulo rectángulo notable de 45° por lo que el segmento MW = 1.
• Observe el trapecio AMWB, donde NR es la base media de dicho trapecio y la incógnita a la vez, por tanto queda resuelto el problema de la siguiente manera.

           $\mathrm{x=\cfrac{\overline{MW}+\overline{AB}}{2} }$      

           $\mathrm{x=\cfrac{2+1}{2} }$

           $\mathrm{x=\cfrac{3}{2} }$

           $\mathrm{x=1,5 }$  

                                                                           Un cordial saludo.