Question

Se tiene dos polígonos regulares cuyos números de diagonales se diferencian en 27, y cuyos ángulos centrales están en la relación de 3 a 4. Calcula la diferencia de las medidas de los ángulos centrales.

Answer 1

Respuesta:

35°

Explicación paso a paso:

L= n° lados

angulo central = $\frac{360}{L}$

N° diagonales =  $\frac{L* (L-3)}{2}$

   entonces

 $\frac{360/A}{360/B}$ =  $\frac{3}{4}$

$\frac{B}{A}$ = $\frac{3k}{4k}$

poligonos de lados A y B

$\frac{A(A-3)}{2}$   -  $\frac{B(B-3)}{2}$  =  27

$A(A-3) - B(B-3) = 54$

$A^{2} -3A -B^{2} +3B =54\\ reemplazamos$

$16k^{2} -12k+9k-9k^{2} =54\\7k^{2} -3k-54= 0$

por aspa simple

7k   -18  =0        K=18/7

k    +3=0             k=  -3

usamos el valor positivo y reemplazamos

= $\frac{360}{B} - \frac{360}{A}$

=   $\frac{360}{3k} -\frac{360}{4k}$

=$\frac{360}{3*\frac{18}{7} } - \frac{360}{4*\frac{18}{7} }$  

=$\frac{180}{\frac{18}{7} } -\frac{90}{\frac{18}{7} }$

=70-35

=35°