Question

se tiene dos numeros primos con los cuales se forma una fraccion que sumada con su inversa da 218/91 . ¿cual es el denominador de la fraccion mayor? por favor es urgente

Answer 1

Se tiene dos números primos, a los que vamos a llamar "a" y "b", con los cuales se forma una fracción de tal forma que: 

$\frac{a} {b}$   Siendo "a" el numerador y "b" el denominador. 

Si sumamos la fracción con su inversa: 

$\frac {a} {b} + \frac{b} {a} = \frac{ 218} {91}$

Si desarrollamos la operación: 

$\frac{ a*a + b*b } { b*a} = \frac{218} {91}$

$\frac{ a^{2} + b^{2} } { b*a} = \frac{218} {91}$

Quedándonos un sistema de ecuaciones de tal forma que: 

1) a²+b²= 218 

2) b*a=91

Despejando b de "2" tenemos que: 

b=91/a (3)

Sustituyendo(3) en 1: 

a²+(91²/a²) = 218 

Multiplicando todo por a²: 

a⁴+(91²) = 218a²

Si realizamos un cambio de variable tal que x=a²: 

x²+91²=218x
x²-218x+8281=0 

Resolviendo la ecuación de segundo grado: 

X₁=169
X₂=49

Devolviendo el cambio de variable: 

a₁²= 169 
a₁= √169 = 13

a₂²=49 
a₂=√49= 7 

Seleccionaremos a=13. 

b= 91/13= 7 

b= 7 

El denominador de la fracción mayor es b=7 y el númerador es a= 13