Se tiene dos joyeros uno negro y otro marrón. En el joyero negro se tiene dos relojes de oro y uno de plata y en el joyero marrón tres relojes de oro y 5 de plata. Si se selecciona un reloj de plata ¿cuál es la probabilidad de escoger el joyero negro?
a. 0.248
b. 0.348
c. 0.652
d. 0.479
e. 0.444
Respuestas a la pregunta
La probabilidad condicional de escoger el joyero negro dado que dado que el reloj seleccionado es de plata, es de 0.348. La opción correcta es la marcada con la letra b.
¿Qué es una probabilidad condicional?
Dados dos eventos A y B, se conoce como probabilidad condicional de ocurrencia de A a la probabilidad de que el evento A ocurra si se conoce que el evento B ya ocurrió.
En este caso, el espacio muestral se reduce a los resultados asociados al evento B y la probabilidad de A solo considera los resultados posibles de A que pertenecen a B, es decir, el evento intersección A y B. Por ello, la probabilidad de A dado que B ocurrió se calcula por:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
- P(A|B) = Probabilidad condicional de ocurrencia de A dado que B ya ocurrió
- P(B) = Probabilidad de ocurrencia de B
- P(A∩B) = Probabilidad de ocurrencia de la intersección de A con B
¿Qué es un diagrama de árbol?
Un diagrama de árbol es un diagrama de decisiones enlazadas donde cada bifurcación corresponde a una decisión; es decir, seleccionar un joyero tiene dos resultados posibles: Negro (N) y Marrón (M). A partir de cada uno de estos resultados se agrega la extracción del reloj con dos resultados, Oro (O) y Plata (P).
En el caso que nos ocupa, revisamos en el árbol el evento “Extraer un reloj de plata” (P). Observamos que se puede obtener de dos maneras, por lo que la probabilidad de obtención de este evento es la suma de las probabilidades de las diferentes formas de obtenerlo.
Vamos a construir un árbol de probabilidades con la información suministrada
--(2/3)-- Reloj O = (1/2)(2/3) = 1/3
--(1/2)-- Joyero N
----- --(1/3)-- Reloj P = (1/2)(1/3) = 1/6
----
Raiz
----
----- --(3/8)-- Reloj O = (1/2)(3/8) = 3/16
--(1/2)-- Joyero M
--(5/8)-- Reloj P = (1/2)(5/8) = 5/16
Calculamos la probabilidad de que se obtuvo un reloj de plata. Esta es la suma de las probabilidades calculadas antes:
P(P) = P(N-P) + P(M-P) = 1/6 + 5/16 = 23/48
¿Cuál es la probabilidad de escoger el joyero negro?
Se desea conocer P(N | P)
Esta es la probabilidad condicional de ocurrencia del evento N, el reloj proviene del joyero negro, dado que el evento P, el reloj es de plata, ya ocurrió. En la práctica, se trata de una reducción del espacio muestral, obligada por el evento que ya ocurrió. (ver figura anexa)
P(N|P) = P(N∩P)/P(P)
Esta probabilidad se calcula sustituyendo los valores conocidos
P(P) = 23/48 P(N∩P) = 1/6
P(N|P) = P(N∩P)/P(P) = (1/6) / (23/48) = 8/23 = 0.348
La probabilidad condicional de escoger el joyero negro dado que dado que el reloj seleccionado es de plata, es de 0.348. La opción correcta es la marcada con la letra b.
Tarea relacionada:
Probabilidades condicionales brainly.lat/tarea/18133768
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