Question

Se tiene dispuesto dos máquinas térmicas I y II, que son de ciclo reversible de Carnot. Se sabe que: |Q_1 |=|Q_2 |=120 kJ y que ambos flujos de calor llegan hacia un depósito de temperatura de 400 K el cual será utilizado como un intercambiador de calor para un proceso alternativo. Calcular:











EJERCICIO 1.

Hallar el valor de Q_2?

EJERCICIO 2.

Determinar el Trabajo (W) desarrollado por la máquina I ?

EJERCICIO 3.

Hallar el valor de Q_3?

Answer 1

El calor Q2 es de 120kJ, el trabajo efectuado por la máquina 1 es de 240kJ y el calor Q3 es de 120kJ.

Explicación:

En una máquina de Carnot, el rendimiento del sistema es:

$\eta=1-\frac{T_f}{T_c}$

Donde Tf y Tc son las temperaturas absolutas de la fuente fría y de la fuente caliente respectivamente. Tenemos:

1) El valor de Q2 nos lo dan como dato, este es de 120kJ.

2) El rendimiento es también la relación entre el trabajo efectuado y el calor aportado, con lo que queda:

$\eta_1=\frac{W}{Q_4}=1-\frac{T_f}{T_c}\\\\W=Q_4(1-\frac{T_f}{T_c})$

Pero:

$1-\frac{Q_1}{Q_4}=1-\frac{T_f}{T_c}\\\\\frac{Q_1}{Q_4}=\frac{T_f}{T_c}\\\\Q_4=Q_1\frac{T_c}{T_f}$

Y la expresión anterior queda:

$W=Q_1\frac{T_c}{T_f}(1-\frac{T_f}{T_c})=120kJ\frac{1200K}{400K}(1-\frac{400K}{1200K})\\\\W=240kJ$

3) En la máquina 2 el trabajo es negativo porque es aportado a la máquina.  Y queda que el calor Q2 es la suma entre dicho trabajo y el calor Q3.

$Q_2=Q_3+|W|\\\\Q_3=Q_2-|W|=120kJ-240kJ=-120kJ$

Lo que indica que al contrario del esquema, estamos dando calor a la fuente de 300K.