Question

Se tiene 5 números de 2 cifras cada uno cuya media es 15, su mediana es 16 y cuya moda es 19, si se elimina el menor de ellos. ¿En cuánto aumenta la media?
Opciones;
0,6
1
1,25
1,5
1,75

Answer 1

Al eliminar el número  10  del grupo de números, la media de los  4  números restantes es  16,25; es decir, la media aumenta en  1,25.  La opción correcta es la tercera propuesta.

¿Cómo se calculan la Mediana y la Moda?

La mediana  Md  de un conjunto de  n  valores de una variable  x  ordenados en forma creciente, es el valor central del ordenamiento; es decir, es el valor de  x  para el cual la mitad de todos los valores de  x  son menores que él y la otra mitad es mayor que él.

La moda  Mo  es el o los valores más comunes entre un grupo de valores estudiados.

En el caso estudio,    Md  =  16    y    Mo  =  19

Eso implica que:

• 16  es el tercer valor entre los  5  valores ordenados
• 19  es el valor más frecuente, por lo que debe haber  2  números  19, para que este sea la moda y son solo  2  números por encima de 16
• los dos números inferiores a  16  son desconocidos.

Cálculo de la Media aritmética

La media aritmética es el promedio de los valores de una variable. Es el valor más probable de obtener en una muestra como representación de la población.

Para obtener la media aritmética  m  de un conjunto de valores de la variable  x,  se suman los  xi  valores de la variable y se divide por la cantidad  n  de valores involucrados.

m  =  ( Σ xi ) / n

En el caso estudio    m  =  15      y se sabe que  16,  19,  19  son tres de los números:

15  =  ( x1  +  x2  +  16  +  19  +  19 ) / 5            de aquí          x1  +  x2  =  21

x1  y  x2    son números de dos cifras distintos, ya que la moda es  19 con  2  números  19  presentes.  

Los únicos  2  números de  2  cifras que suman  21  son:    10  y  11.

Los números son:        10        11        16        19        19

¿En cuánto aumenta la media si se elimina el número  10?

Calculamos la nueva media

m  =  ( 11  +  16  +  19  +  19 ) / 4  =  65 / 4  =  16,25

Diferencia entre medias  =  16,25  -  15  =  1,25

Al eliminar el número  10  del grupo de números, la media de los  4  números restantes es  16,25; es decir, la media aumenta en  1,25.  La opción correcta es la tercera propuesta.

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