Question

Se tiene 5 bolitas numeradas del 1 al 5, ¿Cuántos números de tres cifras se podrá formar?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso: se sabe que se debe ordenar en numeros de 3 cifras, entonces sabemos que los 5 numeros pueden ser la primera cifra.

pero solo 4 numeros pueden ser la segunda cifra, porque un numero ya esta ocupando la primera cifra. por ultimo solo 3 numeros pueden ser la tercera cifra porque los otros dos ya estan ocupando la primera y segunda cifra del numero  

*primera cifra: 1 2 3 4 5 ( puede ser cualquiera)

* segunda cifra: 1 2 3 4 ( un numero ya es la primera cifra)

*tercera cifra: 1 2 3 ( los otros 2 son la 1ra y la 2da cifra)

asi solo se procede a multiplicar la cantidad de veces que los numeros pueden estar en cada cifra:

5 x 4 x 3 = 60

espero que hayas entendido

Answer 2

Tarea:

Se tienen 5 bolitas numeradas del 1 al 5, ¿Cuántos números de tres cifras se podrá formar?

Respuesta:

60  números

Explicación paso a paso:

Es un ejercicio de combinatoria y lo primero que hay que deducir es qué modelo combinatorio hay que usar.

En este caso tenemos que usar VARIACIONES que es el modelo donde el orden en que se coloquen los elementos importa para distinguir entre un número y otro, por ejemplo:

Si tomamos las bolitas 1, 2, 3   y las colocamos en ese orden, forman el número 123, ok?

Pero si tomamos esas mismas bolitas y las colocamos en el orden 231  vemos que forman otro número distinto con las mismas bolitas, entiendes?

Por lo tanto eso significa que importa el orden para distinguir dos formas distintas de combinar los tres elementos que escojamos.

Deducido ya que se trata de variaciones, también sabemos que los elementos no pueden repetirse ya que si la bolita con el 1 la colocamos la primera, ya no podemos usarla de nuevo y el número resultante nunca tendrá cifras repetidas.

Aclarado todo eso, lo que tenemos son 5 elementos y en cada variación se toman 3 de ellos, así que hay que calcular:

VARIACIONES DE 5 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

Se resuelve con la fórmula al efecto por factoriales que dice:

$V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}\ ...\ sustituyendo\ valores\ ...\\ \\ \\ V_5^3=\dfrac{5!}{(5-3)!} =\dfrac{5*4*3*2*1}{2*1}=5*4*3=60\ n\'umeros$

Saludos.