Matemáticas, pregunta formulada por florecitanissipdh91r, hace 1 año

Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla?

Respuestas a la pregunta

Contestado por juanga1414
50

Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla?

Hola!!!

Lo primero que hacemos es darle notaciones a los lados del Rectángulo:

Ancho = x

Largo = y

Conocemos el Perímetro P = 40 m

P = 2x + 2y

40 = 2x + 2y ⇒

40 = 2(x + y) ⇒

40/2 = x + y

20 = x + y ⇒

y = 20 - x ( i )

Área del Rectángulo A = x × y ( ii )

Sustituimos ecuación ( i ) en ( ii ) ⇒

Amax. = x×(20 - x) ⇒

Amax. = -x² + 20x

Hallamos la Derivada Primera para hallar su Máximo:

Amax. = -x² + 20x ⇒

(Amax. )' = (x² - 20x)' =

(Amax. )' = 2x - 20 ⇒

2x - 20 = 0 ⇒

x = 20/2 ⇒

x = 10

Con la derivada segunda sabemos si es un Máximo o un Mínimo:

(Amax. )' = -2x + 20 ⇒

(Amax. )" = (-2x +20 )" ⇒

(Amax. )" = -2 ⇒ Concavidad Negativa ⇒ Tiene Máximo

Amx = x×(20 - x) ⇒

A max. = 10×(20 - 10) ⇒

Área Máxima = 100 m²

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!

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Contestado por mafernanda1008
3

El área de la región máxima es igual a 100 m²

¿Cuánto se tiene el área máxima?

La mayor área se obtiene cuando la figura es un cuadrado, como el perímetro de un cuadrado es 4 veces su lado, entonces el perímetro debe ser los 40 metros de malla que tenemos

Calculo del lado del cuadrado que encierra la región

P = 4l = 40 m

l = 40 m/4

l = 10 metros

Cálculo del área de la región

El área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado, entonces el área de la región final es:

A = (10 m)² = 100 m²

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