Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla?
Respuestas a la pregunta
Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla?
Hola!!!
Lo primero que hacemos es darle notaciones a los lados del Rectángulo:
Ancho = x
Largo = y
Conocemos el Perímetro P = 40 m
P = 2x + 2y ⇒
40 = 2x + 2y ⇒
40 = 2(x + y) ⇒
40/2 = x + y
20 = x + y ⇒
y = 20 - x ( i )
Área del Rectángulo A = x × y ( ii )
Sustituimos ecuación ( i ) en ( ii ) ⇒
Amax. = x×(20 - x) ⇒
Amax. = -x² + 20x
Hallamos la Derivada Primera para hallar su Máximo:
Amax. = -x² + 20x ⇒
(Amax. )' = (x² - 20x)' =
(Amax. )' = 2x - 20 ⇒
2x - 20 = 0 ⇒
x = 20/2 ⇒
x = 10
Con la derivada segunda sabemos si es un Máximo o un Mínimo:
(Amax. )' = -2x + 20 ⇒
(Amax. )" = (-2x +20 )" ⇒
(Amax. )" = -2 ⇒ Concavidad Negativa ⇒ Tiene Máximo
Amx = x×(20 - x) ⇒
A max. = 10×(20 - 10) ⇒
Área Máxima = 100 m²
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!
El área de la región máxima es igual a 100 m²
¿Cuánto se tiene el área máxima?
La mayor área se obtiene cuando la figura es un cuadrado, como el perímetro de un cuadrado es 4 veces su lado, entonces el perímetro debe ser los 40 metros de malla que tenemos
Calculo del lado del cuadrado que encierra la región
P = 4l = 40 m
l = 40 m/4
l = 10 metros
Cálculo del área de la región
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado, entonces el área de la región final es:
A = (10 m)² = 100 m²
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