Question

se tiene 4 libros de aritmética y 3 libros de algebra
¿De cuantas formas se podrá ubicar en un estante donde sólo entran 5 libros y deben estar alternados ?

Answer 1

Respuesta: De 216 maneras se puede realizar el arreglo bajo las condiciones dadas.

Análisis

- Solución 1: pero iniciando por aritmética, es decir, uno de aritmética, uno de álgebra, aritmética, álgebra, aritmética, álgebra, aritmética.

Los 4 libros de aritmética se arreglaran de 3 en 3 y los 3 libros de álgebra se deben ordenar de 2 en 2

- Solución 2: pero iniciando con álgebra
Los 4 libros de aritmética se arreglaran de 3 en 3 y los 3 libros de álgebra se deben ordenar de 2 en 2.

Entonces:

$V_{4} ^{3} *V_{3} ^{2} + V_{3} ^{3} * V_{2} ^{4} = 216$

Answer 2

Hay 216 maneras de ubicar los 5 libros

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es importante, la ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Si colocamos que el primer libro sea de aritmética: entonces el tercero y el quinto también sera de aritmética, y el segundo y cuarto sera de álgebra, tomo permutaciones de 4 en 3 (libros de aritmética) por permutaciones de 3 en 2 (libros de álgebra)

Perm(4,3)*Perm(3,2) = (4!/(4-3)!)*(3!/(3-2)!) = 24*6 = 144

Luego si tomamos el primer libro de álgebra: entonces el tercero y el quinto serán de álgebra, y el segundo y cuarto de aritmética, tomo permutaciones de 4 en 2 (libros de aritmética) por permutaciones de 3 en 3 (libros de álgebra)

Perm(4,2)*Perm(3,3) = (4!/(4-2)!)*(3!/(3-3)!) = 12*6 = 72

El total de maneras de ubicar los libros es: 72 + 144 = 216 maneras

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