se tiene 4 consonantes y 3 vocales ¿cuantas palabras de 5 letras diferentes se pueden formar con 3
consonantes y 2 vocales ? respuesta clara
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Primero encontramos las combinaciones de 4 consonantes y 3 vocales se hacen con 3 consonantes y 2 vocales.
Consonantes : n!/(n-r)!
4!/(4-3)!= 4 combinaciones.
Vocales= 3!(3-2)! =3 combinaciones.
Ahora hallamos palabras de 5 letras
4 combinaciones de consonantes más 3 combinaciones de vocales = 7 letras
n!/(n-r)! =(7)(6)(5)(4)(3)=2520 palabras de 5 letras.
Consonantes : n!/(n-r)!
4!/(4-3)!= 4 combinaciones.
Vocales= 3!(3-2)! =3 combinaciones.
Ahora hallamos palabras de 5 letras
4 combinaciones de consonantes más 3 combinaciones de vocales = 7 letras
n!/(n-r)! =(7)(6)(5)(4)(3)=2520 palabras de 5 letras.
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⭐Solución: 1.440 palabras diferentes
¿Cómo y por qué? Para resolver debemos hacer uso del análisis combinatorio, considerando que no nos importa el orden de los elementos:
P (n,k) = n!/k! * (n-k)!
Se pueden seleccionar:
- C(4,3) maneras (4 y 3 consonantes)
- C(3,2) maneras (3 y 2 vocales)
- Tenemos además 5 letras diferentes se acomodan de la siente forma: 5!
Por lo tanto:
n° de palabras = 4!/3!*(4 - 3)! * 3!/2!*(3 - 2)! * 5!
n° de palabras = 1.440 palabras
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