SE TIENE 3 MONTONES DE CLAVOS DONDE LAS CANTIDADES SON PROPORCIONALES A 6,7 Y 11. SI DEL MONTON QUE TIENE MAS CLAVOS SE CASA 12 PARA REDISTRIBUIR EN LOS DEMAS, AL FINAL SE TENDRIA LOS TRES MONTOS CON IGUAL NUMERO DE CLAVOS ¿ CUANTOS CLAVOS HAY TOTAL?
Respuestas a la pregunta
Un gusto espero que te sirva.
Solución: el primer montón tenia 6A = 6*4 = 24, el segundo tenia 7*4 = 28, el tercero tenia 11*4 = 44. Luego le quitamos 12 a tercer montón, el tercer montón paso a tener 32 clavos, de estos 12 se le colocaron 8 clavos al montón con menos clavos paso a tener 32 clavos y al montón de proporción 7A se le colocaron 4 clavos, paso también a tener 32 clavos. En total hay 32*3 clavos = 96 clavos.
Explicación paso a paso:
Llamemos "A" a la constante de proporción entera y positiva (pues no podemos tener cantidad en clavo en decimales ni negativa). Entonces lo que hay en cada montón de clavos sera: 6A, 7A y 11A respectivamente.
El motón que clavos que tiene mas clavo es el que tiene 11A clavos luego se le quitan 12 y se le redistribuyen a los demás, llamemos C a la cantidad de clavos que se le coloca al montón 6A y D a la cantidad de clavos que se le coloca al montón 7A, tenemos
11A - 12 = 6A + C = 7A+D
y además C+D= 12 ⇒ C = 12-D
Sustituyendo:
11A - 12 = 6A + 12-D = 7A+D
⇒ 6A+12-D= 7A+D
⇒12= A+2D
⇒ A = 12-2D
⇒ Luego como 11A - 12 = 6A + 12-D ⇒ 5A= 24-D
⇒ 5*(12-2D)= 24-D
⇒60-10D= 24-D
36 = 9D ⇒ D = 4.
Teníamos que: A = 12-2D = 12-8 = 4.
C= 12-D = 12-4 = 8
Por lo tanto el primer montón tenia 6A = 6*4 = 24, el segundo tenia 7*4 = 28, el tercero tenia 11*4 = 44. Luego le quitamos 12 a tercer montón, el tercer montón paso a tener 32 clavos, de estos 12 se le colocaron 8 clavos al montón con menos clavos paso a tener 32 clavos y al montón de proporción 7A se le colocaron 4 clavos, paso también a tener 32 clavos. En total hay 32*3 clavos = 96 clavos.