Question

Se tiene 240 m. De valla para cercar un terreno en forma rectangular, el cuál será utilizado como espacio para realizar actividades físicas, calcula las dimensiones del espacio rectangular y el área máxima; sabiendo que se desea aprovechar un muro de su casa. Gráfica la función cuadrática.

ayuda porfa ​

Answer 1

Las dimensiones del espacio rectangular y el área máxima del mismo son:

largo = ancho = 60 m

A(max) = 3600 m²

Ver la gráfica en la imagen adjunta.

Un terreno en forma rectangular

se tiene 240 m de valla para la cerca

El perímetro de un rectángulo es la suma de todas sus partes;

P = 2 largo+ 2 ancho

Siendo;

• largo = x
• ancho = y
• P = 240 m

Sustituir;

240 = 2x + 2y

240/2 = x + y

120 = x + y

Despejar y;

y = 120 - x

El área de un rectángulo es el producto de sus longitudes;

A = (x)(y)

Sustituir;

A = x(120 - x)

A = 120x - x²

Aplicar Derivada;

A'(x) = d/dx(120x - x²)

A'(x) = 120 - 2x

Igualar a cero;

120 - 2x = 0

2x = 120

x = 60 m

y = 120 - 60

y = 60 m

Sustituir en valor de x el área;

A = 120(60) - (60)²

A(max) = 3600 m²