Question

Se tiene 12 libros. ¿De cuantas maneras se puede realizar una selección de 5? a) cuando un libro se excluye siempre. b) cuando un libro se incluye siempre
Ayuda porfa, es de urgencia

Answer 1

Tarea:

Se tienen 12 libros. ¿De cuántas maneras se puede realizar una selección de 5?

a) Cuando un libro se excluye siempre.

b) Cuando un libro se incluye siempre

Respuesta:

a) 462 maneras

b) 2.310 maneras

Explicación paso a paso:

a) Cuando un libro se excluye siempre significa que en realidad hemos de elegir entre 11 libros para tomarlos en grupos de 5

El modelo combinatorio a utilizar aquí son combinaciones ya que el orden en que cojamos 5 libros no influye en que sean dos maneras diferentes de agruparlos ya que se trata de los mismos libros.

Así pues se trata de hacer COMBINACIONES DE 11 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 5 EN 5 (n)

y acudiendo a la fórmula por factoriales tenemos:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ C_{11}^5=\dfrac{11!}{5!*(11-5)!} =\dfrac{11*10*9*8*7*6!}{5*4*3*2*1*6!} =\dfrac{55440}{120}= 462\ maneras$

b) Cuando un libro se incluye siempre significa que ese libro siempre va a estar entre los 5 que se seleccionen, por tanto hay que combinar los otros 4 libros de los 11 restantes. Se hace lo mismo que antes pero variando los datos:

COMBINACIONES DE 11 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 4 EN 4 (n)

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ C_{11}^4=\dfrac{11!}{4!*(11-4)!} =\dfrac{11*10*9*8*7!}{4*3*2*1*7!} =\dfrac{55440}{24}= 2.310\ maneras$

Saludos.