Question

Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36. Se pide:

¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Aunque hay muchas aplicaciones que calculan directamente la probabilidad en una distribución normal de cualquier media y desviación (por ejemplo, Geogebra), supongo que el ejercicio está propuesto para resolverlo con tablas. Las tablas son de la distribución normal de media 0 y desviación 1, por lo que hay que transformar las variables mediante el proceso que se llama tipificación:

z = (x-m)/s donde m es la media y s la desviación.  

Así pues, en el caso propuesto, z = (x-78)/36

Y para x = 72, z = (72 – 78)/36 = -6/36 = [aprox.] = -0.17

Y la probabilidad de que z > -0.17 es la misma (por simetría de la distribución) que la probabilidad de z < 0.17.  

Buscando en la tabla, se tiene que Pr(z<0.17) = [ver en fila 0.1 columna 0.07] = 0.5675.

Te adjunto la misma probabilidad calculada con Geogebra (en Vista -- > calculadora de probabilidad).

Answer 2

La probabilidad que la calificación sea superior a 72 es igual a 0,5675

Determinar la probabilidad normalizando la variable

Sea x la variable de estudio: entonces tenemos que tiene media 78 y desviación tipica 36, por lo tanto como queremos la probabilidad que sea superior a 72, debemos normalizar la variable a media 0 y varianza 1

Z  = (X - media)/desviación típica

P(X > 72) = P(Z > (72 - 78)/36) = P(Z > -1/6) = P(Z > -0,166667) = P(Z< 0,166667)  

Buscamos en una tabla de distribución normal de cola izquierda:

P(Z< 0,166667)   = 0,5675

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