Se suelta una esfera sólida desde el reposo, y rueda sin deslizar hacia abajo por un plano inclinado y luego en un rizo circular de radio 12,6 m como se muestra en la figura. Calcule la altura mínima que debe soltar la esfera para que gira en el rizo sin caerse.
Respuestas a la pregunta
Origen de coordenadas la pie del rizo.
Sea H la altura de caída de la esfera.
En la rodadura se conserva la energía mecánica de la esfera.
Energía potencial arriba = energía potencial al borde superior del rizo + energía de cinética de traslación y de rotación en la parte alta del rizo.
m g H = m g . 2 R + 1/2 m V² + 1/2 I ω²
V es la velocidad crítica para que no se despegue del rizo:
La fuerza centrípeta es debe igual al peso de la esfera.
m V² / R = m g; por lo tanto V² = g R
Para una esfera sólida: I = 2/5 m r²
r es el radio de la esfera, que suponemos despreciable frente a R
Si no desliza es ω = V / r; ω² = g R / r²
Reemplazamos todo en la primera ecuación. (se cancela la masa)
g H = 2 g R + 1/2 g R + 1/2 . 2/5 r² g R / r²; cancelamos g y r
H = R (2 + 1/2 + 1/5) = 27/10 R
H = 27/10 . 12,6 m = 34,02 m
Herminio.