Se suelta un bloque de 10kg desde lo alto de un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal y de longitud 60cm. El bloque choca contra un resorte ideal y lo deforma 10cm. Conociendo que el coeficiente de rozamiento es de 0.3, determine la constante elástica del resorte.
Respuestas a la pregunta
La constante de elasticidad del resorte con el que impacta el bloque de 10 kg es K = 885 N/m
Explicación paso a paso:
De modo de dar respuesta a este tipo de ejercicio realizamos un balance de energía entre el punto inicial donde el cuerpo parte del reposo V=0m/s hasta que comprime el resorte donde de igual manera su velocidad se hace 0, la ecuación queda definida por la siguiente expresión:
TOMAMOS EN CUENTA TRABAJO DE FUERZAS NO CONSERVATIVAS
Wfnc = Em2 - Em1
Fk.d.cos180°= 1/2mV2²+mgh2+1/2kd² -1/2mV1² + mgh1
Calculamos la altura a la que se suelta el bloque
Suponemos que la distancia de 60cm esta medida hasta el contacto del resorte antes de deformarlo
h = altura hasta justo antes de la deformación + altura producto de la deformación del resorte
h = 60Sen30° + 10Sen30° = 35cm = 0,35m
En el punto 1 solo tenemos energía potencial
Em1 = mgh1
Em1 = 10kg * 9,81m/s2 * 0,35m = 34,335J
En el punto 2 solo tenemos elastica
Em2 = 1/2Kx²
Em2 = 1/2K(0,1m)²=0,01m²K
Para calcula la fuerza de friccion debemos obtener el valor de la Normal
haciendo DCL
∑Fy : mgCos30° - N = 0
N = mgCos30° = 10kg*9,81m/s²*Cos30° = 84,95N
Fk = μN = 0,3*84,95N = 25,485N
-25,485N*0,6m= 0,01m²K - 34,335J
K = 885 N/m