Question

se somete una sustancia a diferentes cambios de temperatura en grados centígrados durante 2 horas, los cuales se expresan mediante la funcion
T(t) =3t4+t3-10t
hallar maximo y minimo
razon de cambio hora y cuarto

Answer 1

Función: T(t) =3t⁴+t³-10t

1. Para hallar el máximo de una función, esta se debe derivar, igualar a cero y despejar la variable, es decir:

vmax → T'(t) = 0

T'(t)=  (3)(4)t³ + 3t²-10 = 0

12t³ + 3t² -10 = 0

t = - 1,03

Así el Vmax es cuando t = - 1,03.

2. PAra el mínimo de la función se estudia la segunda derivada:

Vmin  → T''(t) = 0

T'(t)=  12t³ + 3t² -10

T''(t)=  (12)(3)t² + (2)(3)t

T''(t)=  36t² + 6t

36t² + 6t = 0

t = -6/36

Así el Vmin es cuando t = -6/36.

3. La razón de cambio de 1h y 1/4, vamos a expresar el tiempo en horas.

t= 1+ 0,25 =1,25 horas, sustituyendo en la función:

T(1,25) =3(1,25)⁴+(1,25)³-10(1,25) = -5,859375

T(1,25) = -5,859375 °