Question

Se selecciona una muestra de 500 automóviles de una población de 8000
automóviles y se encuentra que 90 no están asegurados contra accidentes. Con
un nivel de confianza del 98% la proporción de automóviles que no están
asegurados contra accidentes estará entre:

a. 81% y 83%
b. 19% y 22%
c. 17% y 19%
d. 83% y 85%

Answer 1

El estimado del intervalo de confianza del 98% para la media poblacional se encuentra entre 19% y 22%. En consecuencia la opción correcta es la asignada con la letra b.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 500

Tenemos 90 automóviles que no están asegurados por lo tanto:

$\overline X= 90/500= 0,18$

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline p - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}]< \mu < [\overline p + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 98%

1-∝= 0,02

∝= 1-0,98

∝= 0,02

∝/2= 0,01

Z(1-∝/2) = Z(1-0,01) = Z(0,99) = 2,33 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ:

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= \sqrt{\frac{0,18(1-0,18)}{500}$

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= 0,0171$

Sustituimos en la fórmula:

$P=[0,18-2,33*0,0171]< \mu <[0,18+2,33*0,0171]$

$0,19< \mu < 0,22$