Question

Se saben los siguientes datos de una parábola.

Tiene su vértice en el punto (−2,8)
La apertura de la parábola es hacia la izquierda.
La distancia focal es de 10 unidades.

¿Cómo sería la ecuación que representa esta parábola?

Answer 1

Respuesta:

Forma Simplificada:

$(y + 8) {}^{2} = - 40(x + 2)$

Forma general:

$y {}^{2} - 16y + 40x + 144 = 0$

Explicación paso a paso:

Es muy sencillo ya que prácticamente nos están dando todos los datos necesarios para formular la ecuación.

Para empezar, al ser una parábola que abre hacia la izquierda será de la forma:

$(y - k) {}^{2} = - 4p(x - h)$

Donde:

V ( h , k ) = V ( -2 , 8 )

p = distancia focal = 10

Sustituir:

$(y - 8) {}^{2} = - 4(10)[ x - ( - 2)] \\ (y - 8) {}^{2} = - 40(x + 2)$

$(y - 8) {}^{2} = - 40(x + 2) \\ y {}^{2} - 16y + 64 = - 40x - 80 \\ y {}^{2} - 16y + 64 + 40x + 80 = 0 \\ y {}^{2} - 16y + 40x + 144 = 0$