Se sabe que una Progresion Aritmetica, el término que ocupa el lugar 18 es 16 y el término que ocupa el lugar 30 es 48. Hallar la razón
Alguien que pueda resolverlo que lo intente de varios métodos y no se puede, yo creo que algo está mal en la pregunta
Respuestas a la pregunta
La razon o diferencia es 8/3
Recordemos como esta daba una progresion aritmetica:
an = a1 + (n - 1)d
Donde:
an = Valor que toma el termino que ocupa el termino n
a1 = Valor inicial
n = Lugar que ocupa an en la progresion
d = Razon o diferencia
Para nuestro caso:
Cuando n = 18; a18 = 16
16 = a1 + (18 - 1)d
16 = a1 + (17)d
16 = a1 + 17d (Ecuacion 1)
Cuando n = 30; a30 = 48
48 = a1 + (30 - 1)d
48 = a1 + (29)d
48 = a1 + 29d (Ecuacion 2)
En ecuacion 1:
a1 = 16 - 17d
En ecuacion 3:
a1 = 48 - 29d
a1 = a1
16 - 17d = 48 - 29d
29d - 17d = 48 - 16
12d = 32
d = 32/12 = 8/3
Ahora a1:
a1 = 16 - 17(8/3)
a1 = 16 - 136/3
a1 = 48/3 - 136/3
a1 = -88/3
an = (-88/3) + (n - 1)(8/3)
Probemos para n = 18
a18 = (-88/3) + (18 - 1)(8/3)
a18 = (-88/3) + (17)(8/3)
a18 = (-88/3) + (136/3)
a18 = (-88 + 136)/3 = 48/3
a18 = 16
Para n = 30
a30 = (-88/3) + (30 - 1)(8/3)
a30 = (-88/3) + (29)(8/3)
a30 = (-88/3) + (232/3)
a30 = (-88 + 232)/3 = 144/3
a30 = 48
Como vemos en ambos casos cumple
La razón de la progresión aritmética es 8/3.
¿Podemos aplicar la definición de progresión aritmética?
Si, podemos usar la definición de progresión aritmética, que es una serie de términos ordenados con diferencias aditivas uniformes entre ellos.
Para conocer la razón de la progresión se construye un sistema de ecuaciones lineales basado en la fórmula del término n-ésimo y cada uno de los términos dados. Para ello usaremos la nomenclatura de la tabla de fórmulas anexa:
an = a1 + (n - 1) · d
El término que ocupa el lugar 18 es 16
a18 = 16 n = 18
16 = a1 + (18 - 1) · d
El término que ocupa el lugar 30 es 48
a30 = 48 n = 30
48 = a1 + (30 - 1) · d
El sistema de ecuaciones lineales es:
16 = a1 + (18 - 1) · d
48 = a1 + (30 - 1) · d
Resolvemos por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por -1 y sumando para despejar la razón d:
-16 = -a1 - 17 d
48 = a1 + 29 d
32 = 12 d ⇒ d = 32 / 12 = 8 / 3
La razón de la progresión aritmética es 8/3.
Tarea relacionada:
Progresión aritmética brainly.lat/tarea/59617018
