Se Sabe que U es un taller con 100 Integrantes. V son los varones; D, los deportistas, y C, los cantantes.
Te Dicen que los D son 40 y V son 50
Necesito saber:
¿Cuantas son Mujeres?
¿Cuantos son cantantes?
¿Cuentos no son Deportistas?
¿Cuantas son Mujeres Deportistas?
¿Cuantos son Varones, cantantes y Deportistas?
¿Cuentas son mujeres, Cantantes y Deportistas?
¿Cuentos varones no son cantantes ni deportistas?
Dejare la grafica. Me encantaria si pudieran explicar paso por paso para solucionar el problema. Gracias!!!
Respuestas a la pregunta
De los 100 integrantes, hay:
• 50 integrantes son mujeres
• 27 integrantes son cantantes
• 50 integrantes no son deportistas
• 22 integrantes mujeres son deportistas
• 5 integrantes varones son cantantes y deportistas
• 2 integrantes mujeres son cantantes y deportistas
• 30 integrantes varones no son ni cantantes ni deportistas
Explicación paso a paso:
Este es un problema de conjuntos, para resolver las preguntas primero es necesario completar la gráfica, entonces:
Se tienen 3 conjuntos, Deportistas (D) el cual está compuesto de 40 integrantes, Varones (V) el cual está compuesto de 50 integrantes, Cantantes (C) se desconoce la cantidad de integrantes, y un resto al que llamaremos E que corresponde a 10 integrantes estos conjuntos están en un espacio muestral U de 100 integrantes.
Se sabe que los Varones son 50, por lo tanto la intersección entre D y V, será:
D∩V = 50-30-5-2
D∩V = 13
Con la intersección D y V se puede calcular la intersección D y C, ya que se sabe que D = 40
D∩C = 40 -20-13-5
D∩C = 2
Para saber la cantidad del conjunto C, se sabe que la unión de D, V y C son 90, esto es por:
U = 100
D∪V∪C = U - E = 90
D∪V∪C = U - 10 = 90
De proviene el 10, son los integrantes que no son varones, ni cantantes, ni deportistas, es decir, E.
Ahora bien para encontrar el valor de C que nos falta, se resta 90 menos la unión de D con V.
C = D∪V∪C - D∪V
La unión de D y V son todos los integrantes que pertenecen a D y V.
C = 90 - 20 -2 -5 -2-13-30
C = 18.
Habiendo completado la gráfica se procede a responder las preguntas. Ver imagen adjunta
¿Cuántas son Mujeres?
Las mujeres son la unión de D∪C∪E, sin incluir V.
DUC∪E= 20 + 2 +18 + 10
DUC∪E = 50
Las mujeres son 50 integrantes.
¿Cuantos son cantantes?
Los cantantes son los integrantes presentes en el conjunto C
C = 18 + 5 +2 +2
C = 27
Los cantantes son 27 integrantes.
¿Cuántos no son Deportistas?
Los que no son deportistas son la unión V y C
V∪C = 30 + 2 + 18
50 integrantes no son deportistas
¿Cuántas son Mujeres Deportistas?
Las mujeres deportistas están representadas por el conjunto D sin la intersección V,C y D y la intersección V y D.
D - V∩C∩D - V∩D = 40 - 5 - 13 = 22
Las mujeres deportistas 22.
¿Cuántos son Varones, cantantes y Deportistas?
Los varones deportistas y cantantes son la intersección entre los 3 conjuntos:
D∩V∩C = 5
5 integrantes varones son cantantes y deportistas .
¿Cuántas son mujeres, Cantantes y Deportistas?
Las mujeres que son cantantes y deportistas son la intersección entre D y C.
D∩C = 2
2 integrantes mujeres son cantantes y deportistas .
¿Cuántos varones no son cantantes ni deportistas?
Son el conjunto menos las intersecciones con D y C
V - V∩D∩C -V∩D - V∩C = 50 - 5 -13 - 2 = 30
30 integrantes varones no son ni cantantes ni deportistas .
