Se sabe que si se plantan 65 naranjos en una finca, el Rendimiento Promedio por árbol sera de 1500 naranjas por año. Para cada arbol adicional que se plante en ese lugar el rendimiento Anual, baja en 20 naranjas por árbol.
¿Cuantos arboles se deben plantar para producir la cosecha Maxima Anual?
Respuestas a la pregunta
Para producir la cosecha Máxima Anual es de 70 árboles.
Sabemos que: si se plantan 65 naranjos el Rendimiento Promedio por árbol es de 1500 naranjas. Para cada árbol adicional que se plante , baja en 20 naranjas por árbol. Entonces si se plantan "x" árboles donde x es mayor que 65 entonces la cantidad de naranjas es: se plantan "x" árboles y cada árbol genera las 1500 naranjas menos las 20 naranjas por cada árbol adicional
Cada árbol genera: (1500 - (x - 65)*20)
Se generan en total:
x* (1500 - (x - 65)*20) = x*(1500 - 20x + 1300)
= x*(2800 - 20x) = -20x² + 2800x
Derivamos e igualamos para encontrar el punto crítico:
- 40x + 2800 = 0
40x= 2800
x = 2800/40 = 70
Calculamos la segunda derivada para ver si es un máximo:
- 40 < 0 Es un máximo
La cosecha se maximiza con 70 árboles
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