Question

Se sabe que los ángulos de un hexágono están en PA y que el menor es recto. Hallar el valor de los ángulos del hexágono

Answer 1

Hola.

Primero debemos saber que la suma de los 6 angulos internos de un hexágono es 720 grados

Si los 6 ángulos estan en progresion aritmetica y el menor es recto (90°) quiere decir que el primer termino de la progresion es 90 y la suma de los 6 terminos es 720

a1 = 90

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 720

En una progresion aritmetica cada termino se obtiene sumando el anterior con un numero fijo llamado diferencia (d). Para resolver este problema debemos encontrar la diferencia (d). Aplicando esta regla tenemos

a1 = 90

a2 = 90 + d

a3 = 90 + 2d

a4 = 90 + 3d

a5 = 90 + 4d

a6 = 90 + 5d

Si la suma de los 6 terminos es 720, resolvemos

90 + 90 + d + 90 + 2d + 90 + 3d + 90 + 4d + 90 + 5d = 720

540 + 15d = 720

15d = 720 - 540

15d = 180

d = 180 / 15

d = 12

Con la diferencia encontramos el resto de los angulos

a1 = 90

a2 = 90 + 12 = 102

a3 = 90 + 2*12 = 114

a4 = 90 + 3*12 = 126

a5 = 90 + 4*12 = 138

a6 = 90 + 5*12 = 150

R.- Los ángulos miden 90, 102, 114, 126, 138 y 150 grados

Un cordial saludo