Se sabe que la función y=ax2
+bx+c pasa por los puntos (1,1), (0,0) y (-1,1). Calcular a, b y c.
(Soluc: y=x2)
b) Ídem para los puntos (1,4), (0,-1) y (2,15) (Soluc: y=3x
2+2x-1)
Me podrian ayudar porfavor?
Respuestas a la pregunta
1.
y = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
Dato:
f(1) = 1
f(0) = 0
f(- 1) = 1
Entonces:
a(1)² + b(1) + c = 1
a + b + c = 1
---------------------------
a(0)² + b(0) + c = 0
c = 0
---------------------------
a(- 1)² + b(- 1) + c = 1
a - b + c = 1
a - b + 0 = 1
a - b = 1
Pero: a + b + c = 1
Entonces:
a + b = 1 (+)
a - b = 1
2a = 2
a = 1
b = 0
c = 0
y = ax² + bx + c
y = (1)x² + b(0) + 0
y = x²
2.
y = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
Dato:
f(1) = 4
f(0) = - 1
f(2) = 15
a(1)² + b(1) + c = 4
a + b + c = 4
-------------------------
a(0)² + b(0) + c = - 1
c = - 1
Entonces: a + b + (- 1) = 4
a + b = 5
-------------------------
a(2)² + b(2) - 1 = 15
4a + 2b = 16
2a + b = 8
Pero: a + b = 5
2a + 5 - a = 8
a = 3
b = 2
c = - 1
y = ax² + bx + c
y = 3x² + 2x - 1
Respuesta:
1=a*1²+b*1+c
0=a*0²+b*0+c
1=a*(-1)²+b*(-1)+c
1=a+b+c
c=0
1=a-b+c
1=a+b
1=a-b
-------
2=2a
a=1
1=1+b
b=0
Explicación:
no es mio pero quiero ayudarte alguien me ayuda con mi tarea