Question

Se sabe que el promedio aritmético de dos números es 12 y el P.H. es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 2 números?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

6

Explicación paso a paso:

Tenemos que:

n = 2 \\ \overline{x}_{arit} = 12 \\ P. H. =3

Si

\overline{x}_{arit} =  \frac{a  +  b + ... + z}{n}  \\ P. H. = \frac{n}{ \frac{1}{a}  +  \frac{1}{b} +  ... + \frac{1}{z}  }  

Entonces:

\frac{a + b}{2}  = 12 \\ a + b = 12 \times 2 \\ a + b = 24

\frac{2}{ \frac{1}{a} +  \frac{1}{b} }  = 3 \\  \frac{2}{ \frac{b + a}{ab} }  = 3 \\  \frac{2 \times (ab)}{a + b}  = 3 \\  \frac{3}{2}  =  \frac{ab}{a + b}  

Como conocemos que a+b=24

\frac{3}{2}  =  \frac{ab}{24}  \\  \frac{3 \times 24}{2}  = ab \\ ab = 36

Finalmente:

\overline{x}_{geo} =  \sqrt[n]{a \times b \times ... \times z}  

Como conocemos que ab=36

\overline{x}_{geo} =  \sqrt{36}  \\ \overline{x}_{geo} =6