Se sabe que el promedio aritmético de dos números es 12 y el P.H. es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 2 números?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
6
Explicación paso a paso:
Tenemos que:
n = 2 \\ \overline{x}_{arit} = 12 \\ P. H. =3
Si
\overline{x}_{arit} = \frac{a + b + ... + z}{n} \\ P. H. = \frac{n}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + ... + \frac{1}{z} }
Entonces:
\frac{a + b}{2} = 12 \\ a + b = 12 \times 2 \\ a + b = 24
\frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} } = 3 \\ \frac{2}{ \frac{b + a}{ab} } = 3 \\ \frac{2 \times (ab)}{a + b} = 3 \\ \frac{3}{2} = \frac{ab}{a + b}
Como conocemos que a+b=24
\frac{3}{2} = \frac{ab}{24} \\ \frac{3 \times 24}{2} = ab \\ ab = 36
Finalmente:
\overline{x}_{geo} = \sqrt[n]{a \times b \times ... \times z}
Como conocemos que ab=36
\overline{x}_{geo} = \sqrt{36} \\ \overline{x}_{geo} =6