Matemáticas, pregunta formulada por kovage2609, hace 1 mes

Se sabe que el monto acumulado A de invertir un capital P a una tasa de interés anual r, capitalizable k veces por año y durante un periodo de t años, se calcula mediante: A=P(1 + r/k) elevado a k t Si un ingeniero, luego de recibir $ 700 por realizar una obra, decide ahorrar su dinero a una tasa de interés 7,2% anual, capitalizable semestralmente. ¿En cuántos años tendrá $ 940?

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Respuestas a la pregunta

Contestado por yculle

Respuesta:

4.25

Explicación paso a paso:

Contestado por josesosaeric

Tenemos que, dado que el monto acumulado A de invertir un capital P de $700 a una tasa de interés anual r = 7.2% anual, capitalizable k = 2 veces por año, durante t años, está dado por la expresión A=P(1 + r/k) elevado a k t, donde tendremos que la cantidad de años en la cual tendrá $ 940 es de t = 4 años aproximadamente

Procedimiento para calcular la cantidad de años

Tenemos que la expresión está dada por el siguiente modelo

$A = P(1+\frac{r}{k})^{kt}$

Donde

$A = 940$ es el monto final
$P = 700$ es el capital a invertir
$r = 0.072$ es la tasa de interés semestral
$k = 2$ es el número de capitalizaciones anual, un año tiene 2 semestres
$t$ Representa el tiempo

Despejando la variable $t$ vamos a obtener el siguiente desarrollo

$940=700\left(1+\frac{0.072}{2}\right)^{2t}$

$700\left(1+\frac{0.072}{2}\right)^{2t}=940$

$\left(1+\frac{0.072}{2}\right)^{2t}=\frac{47}{35}$

$2t\ln \left(1+\frac{0.072}{2}\right)=\ln \left(\frac{47}{35}\right)$
$t=\frac{\ln \left(\frac{47}{35}\right)}{2\ln \left(\frac{2.072}{2}\right)} = 4.16$