Matemáticas, pregunta formulada por piluu84, hace 1 año

Se sabe que el cuadrilátero ABCD tiene dos ángulos congruentes, el tercer ángulo mide 30° menos que cada uno de ellos y finalmente, el cuarto ángulo mide 5° más que la mitad que el primer ángulo..Hallar el valor de cada ángulo justificando su respuesta.

Respuestas a la pregunta

Contestado por LeonardoDY
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En el cuadrilátero ABCD, los ángulos A y B miden 110°, el ángulo C mide 80° y el ángulo D es de 60°.

Explicación paso a paso:

Vamos a pasar en limpio las igualdades entre ángulos que rigen en el cuadrilátero ABCD:

A=B\\C=A-30\°\\D=\frac{A}{2}+5\°

Tenemos que la suma de todos los ángulos internos de un cuadrilátero es 360° por lo que queda:

A+B+C+D=360\°\\\\2A+(A-30\°)+\frac{A}{2}+5\°=360\°

Pasando en limpio y despejando A queda:

2A+A-30\°+\frac{A}{2}+5\°=360\°\\\\3A-25\°+\frac{A}{2}=360\°\\\\\frac{7}{2}A-25\°=360\°\\\\A=\frac{2}{7}(360+25)=110\°

Con lo que para cada ángulo nos queda:

A=B=110\°\\C=A-30\°=110\°-30\°=80\°\\\\D=\frac{A}{2}+5\°=\frac{110\°}{2}+5\°=60\°

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