Question

Se sabe que el costo por unidades de mercadería producida en una empresa está dada por la función C(x) = x²160x+10.000, donde C(x) es el costo total en dólares, y x es el total de unidades producidas. En las condiciones dadas, el costo total mínimo en que la empresa puede operar en dólares es igual a​
a. 3.600
b. 3.800
c. 4.000
d.4.200

Answer 1

El costo total mínimo para que la empresa puede operar es: ​

Opción a. 3600

¿Cómo se obtiene los máximos y mínimos en una función?

Es la aplicación de derivada una y dos veces hasta para obtener los puntos máximos y mínimos de la función.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva en el punto crítico hay un mínimo.
• Si la segunda derivada es negativa en el punto crítico hay un máximo.

¿Qué es el costo?

Es el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

C = Cf + Cv

¿Cuál es el costo total mínimo en que la empresa puede operar en dólares?

Siendo;

C(x) = x² - 160x + 10.000

Aplicar primera derivada;

C'(x) = d/dx(x² - 160x + 10.000)

C'(x) = 2x - 160

Aplicar segunda derivada;

C''(x) = d/dx(2x - 160)

C''(x) = 2  ⇒ Mínimo relativo

Igualar a cero la primera derivada;

2x - 160 = 0

Despejar x;

x = 160/2

x = 80

Sustituir x en C(x);

Cmin = (80)² - 160(80) + 10.000

Cmin = 3.600 dólares

Puedes ver más sobre máximos y mínimos aquí:

https://brainly.lat/tarea/13504125

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