Question

se sabe que A es D.P a B2; si cuánto A=3 ,B =7 ¿ cual será el valor de A cuando B sea igual a 42​

Answer 1

El que dos magnitudes sean D.P. implica que el cociente entre estas siempre es constante, entonces

                                 $\sf{A\ es\ D.P.\ a\ B^2}\ \ \ \ \ \ \Longrightarrow\ \ \ \ \ \ \boxed{\vphantom{\Bigg|}\hphantom{a}\sf{\dfrac{A}{B^2}=cte}\hphantom{a}}$

Datos

                                          $\begin{array}{cccc|cccc}&\underline{\sf{1^{\circ}\ caso}}&&&&&\underline{\sf{2^{\circ}\ caso}}&\\&&&&&&&\\&\sf{A=3}&&&&&\sf{A=??}\\&&&&&\\&\sf{B=7}&&&&&\sf{B=42}\\\end{array}$

Entonces

                                                    $\begin{array}{c}\sf{\dfrac{A}{B^2}=\dfrac{A}{B^2}}\\\\\sf{\dfrac{3}{7^2}=\dfrac{A}{42^2}}\\\\\sf{A=\dfrac{42^2\times 3}{7^2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{A=108}}}}}\end{array}$

Rpta. El valor de A = 108.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$